Formulas de Doble Angulo

Las formulas de Doble Angulo son:

sen 2x = 2 sen x cos x
cos 2x = 2 cos² x - 1
tan 2x =  2 tan x  
              1-tan² x 
         
Como lo demostramos?

SENO

sen 2x = 2 sen x cos x
sen (x+x) = sen x cos x + cos x sen x
= 2 sen x cos x


COSENO

cos 2x = cos (x+x)
   cos x cos x -sen x sen x
   cos² x - sen² x
   cos² x - (1-cos² x)
   cos² x - 1+ cos² x
= 2 cos² x - 1


TANGENTE

tan 2x = 2 tan x
              1-tan² x 

tan (x+x) = tan x + tan x
                  1- tan x tan x
= 2 + tan x
   1- tan² x         


ACONTINUACION VARIOS EJEMPLOS

Formulas de mitad de angulo o semi angulo

Las formulas de mitad de angulo o semiangulo son unas de las menos complejas para aprender ya que solo son 3 formulas. 

    FORMULAS

 Sen u/2=+-raiz cuadrada de 1-cosu/2

 Cos u/2=+- raiz cuadrada de 1+cosu/2

 Tan u/2=1-cosu/senu

Ejemplos:

  #1

1. Elegir formula

2. Sustituir los valores

3. Resolver

  

  

   #2

  

    

Fórmulas de Adición y Sustracción/ Fórmulas de Cofusión

A. Fórmulas de Adición y Sustracción

•cos(u-v)=cos u cos v + sen u sen v

•cos(u+v)=cos u cos v - sen u sen v

•sen(u+v)=sen u cos v + cos u sen v

•sen(u-v)=sen u cos v - cos u sen v

•tan(u+v)= tan u + tan v

                 1-tan u tan v

•tan(u-v)= tan u - tan v  

               1+ tan u tan v

B. Fórmulas de Confusión

* Si u es un número o la medida en radianes de un ángulo entonces:

En el proximo link podras ver las identidades graficadas en 3D donde te ayudara a visualizar la relaciones matematicas; http://matetics-unknown.blogspot.com/2013/02/formulas-de-adicion-y-sustraccion.html

Estos son algunos ejemplos discutidos en clase:

Demostración de identidades trigonométricas

Buenas Noches, durante la clase de hoy estuvimos discutiendo los criteros para demostrar identidades trigonometricas y como demostrarlas. Los 3 criterios son: 

1. Elegir un miembro de la ecuación con objetivo de transformarlo en el otro miembro de la ecuación.
2. Use el algebra y las identidades ya conocidas para cambiar con el que empezó.
3. Escribir las funciones en términos de seno y coseno.

Con estos criterios dados en clase es que le damos comienzo a las demostraciones. Aquí un video donde te explican las diferentes formulas o identidades que se utilizan durante todo este tema.--> http://youtu.be/flv8wA1w2Po?t=33sAlgunos ejemplos son los siguientes:

1)

2)