La Parabola

La parabola es el conjunto de puntos del plano que esta a la misma distancia de un punto, su foco, y de una recta fija, su directriz.

 Formula:

 d=raiz cuadrada de (x1-x2)^2+(y1-y2)^2

 

Explicaciones

1.

2.

 

Ejemplos:

1.

2.

Geometria Analitica

• Secciones Conicas

- es la interseccion de un plano y un cono

- dependiendo de la interseccion, se obtiene una conica determinada

• Secciones conicas

- es la interseccion de un plano, se obtiene una conica determinada

*La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.

*La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.

*La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.

*La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie conica.

Funciones trigonométricas inversas

En este post vemos la teoria necesaria para poder entender lo basico de este tema y asi poder realizar el ejercicio deseado. a estas funciones se les conoce como arcosen, arccos, arccsc, arctan, arccot & arcsec.

Funciones de cot,sec y csc

A continuacion las funciones de cotangente, secante y cosecante:


A) Curvas csc y sec

- El periodo de las funciones:
y= a csc Kx & y= a sec Kx
(k>0)
- su period es 2pi /K


B) Curvas tan y cot

-Las funciones:
y= a tan Kx
y= a cot Kx (K>0)
- su periodo es pi/K

Teorema sobre Amplitudes,Periodos y Desplazamiento de Fase

El Teorema sobre Amplitudes, Periodos y Desplazamiento nos ayuda a leer mejor la grafica y/o a ver la altura de la grafica antes de hacer el ejercicio.  

 

1.Formulas:

Y=a•sen•bx

Y=a•cos•bx

Y=a•sen(bx+c)

Y=a•cos(bx+c)

2.Para numeros reales a y b diferentes de cero; entonces la grafica tiene amplitud |a| y periodo 2pi/|b| y el desplazamiento de fase es -c/b.

3.Un intervalo que contenga exactamente un ciclo se puede hallar al resolver la desigualdad: 0<=bx+c<=2pi.

4.Ejemplo:

1.f(x)=3sen•2x

Amplitud=> |3|=3

Periodo=>2pi/2=pi

2.y=2sen•1/2x

Amplitud=>|2|=2

Periodo=>2pi/1/2= 2pi•2/1=4pi

3.y=3sen•2x

Amplitud=>|3|

Periodo=>2pi/2= pi

4.y=3sen(2x+pi/2)

Amplitud:|3|=3

Periodo:2pi/|2|=pi

1-3

4

Graficas Trigonometricas

Para aprender sobre este tema debemos estudiar a forma de la gráfica de cada función trigonométrica. A continuacion veras algunas gráficas de funciones trigonométricas.



Las gráficas de estas funciones se extienden sobre los ejes coordenados, si es sobre el eje de x, tienen la característica de repetirse por intervalos(periodo).La extensión sobre el eje de y se conoce como alcance. Las graficas se muestran a partir de circulo unitario:




Gráfica de la Función Seno del ángulo



Gráfica de la Función Coseno del ángulo



Gráfica de la Función Tangente del ángulo

Ecuaciones Trigonomeetricas

En este tema aprendimos a realizar ecuaciones trigonométricas conociendo siempre los factores que para mi hay q mantener en mente al realizar ejercicios:

-utilizar raiz cuadrada para cancelar un exponentes al cuadrado

-factorizar

-igualar a cero y encontrar los ángulos approx

-racionalizar